CONJUNTOS NUMÉRICOS

Imagine que você foi à feira, comprou muitas frutas e agora precisa organizá-las em sua casa. As frutas compradas foram banana, maçã, laranja, limão, melancia, melão, goiaba e uva. Apesar de todas serem frutas, elas não são todas iguais e você precisa separá-las em grupos. Algumas das frutas possuem formato circular e, entre elas, há frutas circulares grandes (melancia e melão) e outras que são menores (laranja, limão, maçã, goiaba e uva). Além disso, dentro do grupo das frutas circulares menores, há algumas que são cítricas (laranja e limão). Se fôssemos guardar essas frutas, separando-as por grupos, teríamos:

Observando a imagem, é possível observar que o grupo das frutas cítricas está dentro dos outros grupos, pois elas possuem as mesmas características das demais frutas. O mesmo não acontece com a banana, que pertence apenas ao grupo de frutas, pois não se encaixa nem nas frutas de formato circular ou nas frutas circulares menores ou mesmo nas frutas cítricas.

Acontece algo bem parecido com os números. Como existem muitos tipos diferentes, eles podem ser organizados em diversos conjuntos numéricos de acordo com as suas características.

O primeiro e mais simples é o conjunto dos Números Naturais, cujo simbolo é . Nós representamos os elementos do conjunto dos números naturais da seguinte forma:

 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Esse é um conjunto que se caracteriza por ter um valor inicial (o zero) e por não ter um valor final. Por essa razão, dizemos que o conjunto dos números naturais é infinito. 

Depois dos números naturais, há o conjunto dos Números Inteiros, que é representado por . Utilizamos a letra z em virtude da palavra alemã zahl, que significa “números”. O conjunto dos inteiros é composto por todos os elementos do conjunto dos naturais e também por esses mesmos elementos antecedidos pelo sinal de “menos”, os chamados “números negativos”. Podemos representar o conjunto dos números naturais da seguinte forma:

 = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}

Esse conjunto também é infinito, pois não conseguimos determinar nem o seu primeiro elemento nem o último.

Temos ainda o conjunto dos Números Racionais, representado por . No conjunto dos números racionais, temos os mesmos elementos encontrados nos conjuntos dos naturais e dos inteiros, além de números fracionários, decimais e dízimas periódicas. Podemos então representar o conjunto dos números racionais como:

 = {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …}

Um conjunto numérico bem especial e diferente dos demais é o conjunto dos Números Irracionais, representado por  . Esses números podem ser resultados de raiz quadrada, por exemplo, como é o caso do número √2 = 1,414213... A parte decimal dos números irracionais não possui qualquer periodicidade. O conjunto dos números irracionais não abrange os demais conjuntos.

Por fim, temos o conjunto dos Números Reais, representado por . Os números reais englobam todos os outros conjuntos descritos acima.

Lembra-se de como organizamos as frutas no início do texto? Vamos estabelecer a relação existente entre os conjuntos numéricos de forma bem semelhante:

Fonte: ESCOLA KIDS